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给定关系模式 R(A1，A2，A，A4) 上的函数依赖集 F={A1A3-小于A2,A2-小于A3} 。若将R分解为p ={( A1,A2),( A1,A3)} ，则该分解是（）的。

A.无损联接且不保持函数依赖
B.无损联接且保持函数依赖
C.有损联接且保持函数依赖
D.有损联接且不保持函数依赖

正确答案及解析

正确答案

解析

本题考查数据库知识点。设关系模式 R(A1 ，A2 ，…， An) ， R 的一个分解ρ ={R1,R2, … ,R }, 是否无损联接分解的判断方法如下: 第一步 . 构造一张 k 行 n 列的表格，每列对应一个属性 Aj(1 ≤ j ≤ n), 每行对应一个模式 Ri(1 ≤ i ≤ k) 。如果 Aj 在 Ri 中，那么在表格的第 i 行第 j 列处填上aj ，否则填上符号 bij 。根据此步骤，画出本题的初始表格如下（本题中 n 为 4， k 为2，所以表格核心部分为2行4列）：

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上表中， 11 号格子对应的列标A1在第1行的行标 R1(A1, 2) 中，故11 号格子的值为 a1 ；12 号格子对应的列标A2 在第1 行的行标 R1(A1, 2) 中，故12号格子的值为 a2 ；13号格子对应的列标A3不在第1行的行标R1(A1, 2) 中，故13号格子的值为 b13：14号格子对应的列标 A4 不在第1行的行标 R1(A1, 2) 中，故 14 号格子的值为 b14 ；21号格子对应的列标 A1 在第2行的行标 R2(A1, 3) 中，故21号格子的值为a1 22号格子对应的列标 A2 不在第 2 行的行标 R2(A1, 3) 中，故22号格子的值为 b22 ； 23 号格子对应的列标 A3 在第 2 行的行标 R2(A1, 3) 中，故 23 号格子的值为 a3 ； 24 号格子对应的列标 A4 不在第2行的行标 R2(A1, 3) 中，故 24 号格子的值为 b24 。第二步 . 把表格看成模式 R 的一个关系，反复检查F中每个 FD( 函数依赖式 ) 在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的元素。修改方法如下：对于F中一个 FD “ X －小于Y ”，如果表格中有行在 X 分量上相等，在Y分量上不相等，那么把对应行在Y分量上改成相等。如果Y的分量中有一个是 aj, 那么另一个也改成aj ；如果没有aj ，那么用其中的一个bij替换另一个 ( 尽量把 ij 改成较小的数 ) ，一直到表格不能修改为止。根据本题 F={A1A3 → A2,A2 → A3} ，依赖式 A1A3 → A2中的左部对应第1步中画出的初始表格的第1列和第3列的组合，即A1A3两列，两列对应的行值组合分别是a1b13与a1a3 ，两行值明显不相等，则依赖式 A1A3 → A2 右边 A2 对应的表格列值不需要修改；再看依赖式 A2 → A3 ， A2列的值为 a2和b22 ，两值不相等，故A3的值也不需要进行修改。经过本步骤的处理，表格内容依然不变。第三步 . 若修改的最后一张表格中有一行全为a ，即a1 ，a2 ，a3 ，…… a，那么 ρ相对于F是无损连接分解，否则是有损连接分解。本题对应的表格中，可看出没有任何一行的值全为 a ，故ρ相对于F是有损连接分解。