某厂准备生产甲、乙、丙三种产品，生产每件产品所需的A、B两种原料数量，能获得的利润，以及工厂拥有的原料数量如下表：
根据该表，只要安排好生产计划，就能获得最大利润（ ）万元。
- A.25
- B.26
- C.27
- D.28
正确答案及解析
正确答案
C
解析
本题考查数学应用（线性规划）能力。
设该厂生产甲x件，乙y件，丙z件，则有线性规划模型：
Max S=3x+4y+z
6x+5y+3z＜=45
3x+5y+4z＜=30
x, y, z>=0
线性规划问题的最优解必然在可行解区的顶点处达到。
由于产品丙对利润的贡献最低，不妨先设z=0。
此时，容易解得，在x=5， y=3时能获得最大利润27万元。
当z=Δ>0时，
Max S=3x+4y+Δ
6x+5y＜=45-3Δ
3x+5y＜=30-4Δ
x, y>=0
可以得到最优解：x=5+Δ/3， y=3-Δ， s=27-2Δ。
即z增加某个增量时，总利润将减少2倍的这些增量。
因此，在x=5，y=3，z=0时能获得最大利润27万元。
