某企业欲研制某宇航控制系统。该系统对软件的可靠性要求很高，分配给软件的可靠性指标为R≥0.99。根据软件结构设计方案，该软件由7个模块X1，X2，…，X7组成，分别完成不同的控制功能。
为了保证该控制系统能够满足环境可靠性指标，李工认为应该首先采用故障树方法分析，预测出可靠性指标。该企业主管采用了李工的建议，建立了该软件的故障树模型（如图4-1所示），评估出了每个模块的可靠性指标，同时在每个模块的设计与实现过程中，采用了流程优化、结构优化、降低设计复杂度等方法来提高模块的可靠性指标。
软件开发完成后，项目组对该软件进行了相应的可靠性测试，得到了各模块的失效概率为：FX1=FX2=0.05，FX3=0.008，FX4=0.07，FX5=FX6=0.05，FX7=0.08，通过计算割集的失效概率来近似计算整个软件的可靠性指标，计算结果表明该软件的可靠性未达到分配的指标要求。
图4-1 某控制系统故障树
【问题1】（8分）
请给出该故障树的所有最小割集。
【问题2】（10分）
根据题中给出的、经过可靠性测试后得到的每个模块的失效概率，计算每个割集失效概率，并近似计算出整个软件的失效概率，说明该软件的可靠性测试指标确未达要求。
【问题3】（7分）
请进一步分析导致该软件可靠性测试未能满足分配指标要求的原因，并给出后续的改进策略。
正确答案及解析
正确答案
解析
【问题1】
通过对故障树进行分析，可以得出其所有的最小割集为：K1={X3}，K2={X1，X2}，K3={X4，X5，X6}，K4={X5，X6，X7}。
【问题2】
通过对故障树进行分析，可以得出其所有的最小割集为：K1={X3}，K2={X1，X2}，K3={X4，X5，X6}，K4={X5，X6，X7}。则对应割集的失效概率分别为：
F（K1）=0.008
F（K2）=0.05×0.05=0.0025
F（K3）=0.07×0.05×0.05=0.000175
F（K4）=0.05×0.05×0.08=0.0002
则整个软件的失效概率近似为：
P（T）=0.008+0.0025+0.000175+0.0002=0.010875
R=1-0.010875=0.989125＜0.99
因此，软件的可靠性没有达到分配的指标要求。
【问题3】
根据最小割集的定义，最小割集中所含模块数越少，此最小割集中模块的可靠性要求就越高。所以X3模块的可靠性要求最高，为关键功能模块。由于X3模块对应的割集失效概率过高，导致了软件未能达到分配的指标要求。
改进方法（答出一种即可）：
1）采用多轮重复测试的方法，使得模块X3的失效概率收敛，满足可靠性指标要求；
2）重新设计模块X3，提高其可靠性，降低其失效概率。
3）割集K1为一阶割集，容易出现单点故障。可以在X3模块所在层次或其上级增加“与门”，降低K1割集的失效概率。
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