使用海明码进行纠错，7位码长（x1x2x3x4x5x6x7），其中4位数据位，3位校验位，其监督关系为：
C0=x1+x3+x5+x7
C1=x2+x3+x6+x7
C2=x4+x5+x6+x7
如果收到的码字为1000101，则纠错后的码字是（ ）。
- A.1000001
- B.1001101
- C.1010101
- D.1000101
正确答案及解析
正确答案
C
解析
本题考查海明码相关的知识。
7位码长（x1x2x3x4x5x6x7），其中4位数据位，3位校验位，其监督关系为：
C0=x1+x3+x5+x7
C1=x2+x3+x6+x7
C2=x4+x5+x6+x7
如果收到的码字为1000101，意味着X1=1，X2=0，X3=0，X4=0，X5=1，X6=0，X7=1。
根据：
C0=x1+x3+x5+x7（异或运算）可知C0=1
C1=x2+x3+x6+x7（异或运算）可知C1=1
C2=x4+x5+x6+x7（异或运算）可知C2=0
然后告诉我们C0C1C2=110，其中C2为0，说明监督式中的x4、x5、x6、x7都是正常码。
那么C0、C1为1，说明他们对应的表达式中肯定有出错位，再看看C0=x1+x3+x5+x7，C1=x2+x3+x6+x7，刚才我们通过C2得知x4、x5、x6、x7都是正常码，所以对于C0的监督式可能出错的位为X1或X3，同理对于C1可能出错的位为X2或X3，马上可以得知真正出错的位是X3，X3出错才可能造成C0和C1的监督式为1。
既然X3出错，那么对于收到的码字为1000101，错后的码字是1010101。
注：一般海明校验都是偶校验，所以通过监督式我们得到的为0表示没有出错，为1表示肯定有位出错。
