某企业生产甲、乙两种产品，其单位利润分别是300元、200元，该公司有两个机械加工中心Ⅰ和Ⅱ，它们每天工作的有效工时分别为20小时、18小时。甲、乙产品都需经过这两个中心加工，生产每单位产品甲在加工中心Ⅰ需要1小时，在加工中心Ⅱ需要3小时。生产每单位产品乙在加工中心Ⅰ和Ⅱ各需要2小时和1小时。根据市场调查，产品甲的日需求量不会超过5单位，产品乙则无论生产多少都能售完。利润最大的生产方案是（ ）。
- A.每天生产产品甲4.2单位，乙8.6单位
- B.每天生产产品甲4.6单位，乙6.8单位
- C.每天生产产品甲3.6单位，乙7.5单位
- D.每天生产产品甲3.2单位，乙8.4单位
正确答案及解析
正确答案
D
解析
本考题考查的知识点为科学管理基础知识。
本试题的四个选项分别是四种生产方案。如果你一时找不到很合适的做法，可以直接将四种方案分别带入题干所对应的算式中，一看是否满足题干的式子，二看在满足的情况下哪一种方案的利润最大。
加上最后计划生产甲X，生产乙Y，根据题干，可以列出以下式子：
X+2Y≤20
3X+Y≤18
X≤5
可以不做任何判断，直接将四个选项的数值都分别带入第一个式子和第二个式子。可以知道，ABC选项均不符合第二个不等式，故舍弃。选出D选项。
如果对计算更熟悉，可以将第一个式子和第二个式子取等号，再组合了计算，得到一组解：X=3.2，Y=8.4
四个选项中选项D跟此相同，而其他三个选项对应的点都在候选解的右侧。如果讲两个式子画图，可以看出，交叉的右侧，式子2的范围更严苛，或者说式子1包含了式子2的范围。只能去满足式子2，才可以满足两个式子。故可以将此三组数值代入第二个式子。结果会发现均不符合此不等式，就得到了选项D。
站在另一种角度，直接通过前面说的讲两个式子组合计算，得到了一组解：X=3.2，Y=8.4
另将X=5分别带入式子1和3，得到第二组解：X=5，Y=3
通常，满足300X+200Y最大化的取值，去交点。将以上两组值代入，可知第一组解对应的利润最大。
